第338章 无解题(2/3)

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2，形式限制：p必定具有2nk+1的形式，其中k是某个正整数。

时珈一看到这题目的瞬间抽了抽嘴角。

天塌了，一上来就开大？这是关于梅森数的素因子结构特征。

她现在怀疑时间真的不够用了。

嘴上哔哔哔，但解题一点都不慢。

这道题其实是在玩余数循环的游戏，幸好，她的数学数论课程学的还不错。

解题需要学到同余理论，以及费马小定理，还有阶的定义和性质，以及带余除法和反证法。还有基本的奇偶性分析。

但是，这道题容错点很多很多，比如混淆概念。

题目是从一个素数p出发，去寻找它的性质，而不是先给定一个梅森数。还有证明n丨（p-1）的逻漏漏洞等等！

时珈一确认自己理解的不错后，就开始正式解题了。

第一步，是理解最小周期。

第二步，利用费马小定理。

第三步，证明n整除p??1。

第四步，就是推导P的形式。

时珈一写得很快，思路非常流畅。

彼得罗夫这半个月的魔鬼训练确实有效果，至少她现在知道，数学竞赛的题目，各个都比她之前训练的要难了不少。

花了将近半个小时才写完这题，她翻了翻卷子看第二题。

是一道经典的组合数学题目。

用数字0,1,2,3,4,5这六个不同的数字，组成一个没有重复数字的六位数。

问：有多少个这样的六位数能被11整除？

时珈一几乎没有计算，就一眼看出来了答案。

为什么？因为0,1,2,3,4,5这六个不同的数字，不可能组成一个没有重复数字的六位数。

无解的题目，在于它根本就拆不开这六个数字！

第一个原因，一个数要想被11整除，它必须满足一个硬指标。

奇数位置上的数字之和与偶数位置上的数字之和，这两个和的差，必须是11的倍数，比如0、11、22等。