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首发：~第348章 思维突破常规
时珈一低头看了一眼自己的卷子，心中非常了然！
后世控制论中最常见的饱和逼近技巧，把不连续的符号函数用光滑的双曲正切函数近似。
这个方法在1955年，至少在她所知的范围，确实还没有被系统地提出来过。
库兹涅佐夫，为了你，我付出的实在太多！
她笑了笑，表情镇定得不像一个刚被四位顶尖数学家同时提问的学生。
因为她是鲍曼的骄傲！她刚经历了一场彻头彻尾的洗礼仪式！
“教授，我当时的想法很简单。”
“符号函数在零点处是不连续的，物理系统里不存在真正的瞬时跳变。任何控制信号的切换都需要时间，虽然这个时间可能很短，但理论上它存在一个过渡过程。所以我在想，能不能用一个连续函数来逼近这个不连续的跳变？双曲正切函数的饱和特性恰好符合这个需求，当输入足够大的时候它趋近于正负一，在零点附近光滑过渡。”
盖尔范德眼睛亮了一下，追问道：“那你怎么确定这个逼近不会影响最优性？原问题的结论是先加速后减速，你的计算也得出了同样的结论，但你有没有想过，在某些边界条件下，这种光滑逼近可能会丢失最优解？”
时珈一没有犹豫：“教授，光滑逼近确实可能丢失严格意义上的bang-bang控制的最优性，但工程应用中，物理系统的惯性、时滞、非线性等因素本身就会把理想的不连续控制抹平成连续过程。从这个角度说，光滑逼近给出的解，在工程意义上可能比理想解更接近真实情况。至于数学上的最优性，只要逼近足够精确，极限情况下的误差可以控制在任意小的范围内。”
博戈留波夫在旁边听了一会儿，忽然插了一句：“你刚才说的这些，是你们鲍曼控制论课程上讲过的，还是你自己想的？”
时珈一顿了一下，脸上表现得非常诚实。
“我之前发表了一篇关于闭环控制系统的论文，在实验的过程中，自己琢磨出来的。而且这篇论文里面就遇到了类似的问题，理想的开关控制会导致系统振荡，必须用连续信号来逼近才能稳定运行。”
这话说的半真半假，反正她论文都做完了，数学数据都是自己经手的。
柯尔莫哥洛夫一直没有说话，只是在旁边静静地听。
等盖尔范德问完了，他才慢慢开口，一出声所有人都安静了下来。
“时珈一同学，你提到的这个光滑逼近方法，有没有考虑过用在概率论的问题上？”
“比如说，处理带有概率约束的最优控制问题。特征函数是不连续的，用双曲正切函数去逼近它，可以大幅简化计算。你觉得这个方向可行吗？”
时珈一：“........”
不愧是数学家，柯尔莫哥洛夫问的这个问题，在后世已经是很成熟的方向，平滑逼近在随机控制中的应用非常广泛。
但在这个年代，这个想法还很超前。
“院士，我不太懂概率论，但从工程的角度说，任何不连续的约束条件都可以用光滑函数来近似。特征函数本质上是一个指示函数，用双曲正切去逼近它，应该能把非光滑的优化问题转化成光滑的，这样就可以用梯度法来求解了。”
她斟酌了一下措辞：“至于具体怎么用、适用范围有多大，我还没有深入研究过。但我觉得这个方向是可行的。”
柯尔莫哥洛夫听完，嘴角扬起。
任何一个公式的出现，都需要经过疯狂的测算，但时珈一这个平滑逼近法，却不是公式，只是用了以前的函数来构造一个平滑的近似函数，去掉它的固定性。
简单而言，就是把复杂的问题简单化了。也是概率中的约束优化。
庞特里亚金一直没说话。等柯尔莫哥洛夫问完了，他才慢悠悠地开口。
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