第341章 蝴蝶效应(1/2)

首发：~第341章 蝴蝶效应

庞特里亚金看不见卷子，但是在时珈一没有进来的时候，他的助理就已经念过一次答案了。

而且，这些题目几乎都是他们几个教授出的，对于解答过程和结果是了如指掌。他主要还是要知道学生的解题思维。

“你就是盖尔范德那个老家伙看好的学生？让我听听你的见解吧！”

“就说最后那道题。你用了约化质量、能量守恒、积分法算出时间T。那你为什么要把二体问题转化为单体问题？”

时珈一心里本来还有些紧张，但庞特里亚金的语气听起来像是对她有什么意见似的。

这一点反而激起了她的好胜心，把紧张冲淡了大半。

“院士，如果分别分析两个星球的受力情况，方程组会非常复杂且难以解耦。”

没有这一步，这道题的计算难度会成倍增加，考试是有时间限制的！

“但为了简化问题，引入质心参考系和约化质量μ=m1*m2/(m1+m2)后，两体相对运动可以降维成一个等效的单体问题。原系统的相对位置矢量就是这个等效质点的位矢。这个转化本身基于牛顿第二定律和牛顿第三定律的对称性。两者的受力大小相等、方向相反，相对加速度只取决于相对位置和约化质量，从而解耦出相对运动的独立方程。”

如果她不转化，就得同时盯着两个星球。得算出A往左跑了多少，B往右跑了多少，而且它们质量不同，跑的速度也不一样。

“哼，把相对运动说得这么轻巧。”

庞特里亚金虽然语气依旧冷淡，但眼底的轻视消散了几分：“那你积分的时候，遇到r趋近于0的奇点怎么办？”

时珈一反应很快：“令u=r/L做无量纲化，积分变成∫????√[u/(1-u)]du，然后用三角换元u=sin??θ，得到定积分值为π/2。”

“虽然物理上它们撞上的一瞬间模型会失效，但在数学上，这个时间是有限的。”

庞特里亚金追问，甚至有些咄咄逼人：“那你有没有想过，如果系统不只是这两个星球，还存在第三个微小扰动，你的约化质量法还成立吗？”

这道题超纲了，明显不是大学生竞赛的范畴，甚至触及了天体力学。

时珈一几乎可以确定，他是故意的。

服了，论莫名其妙招惹了一位大佬？

她沉默了几秒，理了理思路后开口：“院士，如果第三体的质量远小于前两者，可以用微扰法处理，在原解的基础上加上一个摄动项。如果质量相当，那就是著名的三体问题.........目前没有精确解析解。”

如果太空中只有两个天体，比如太阳和地球，牛顿的万有引力定律可以完美解决。

它们的运动轨迹是非常规律的，通常是椭圆形，可以用公式极其精准地预测它们未来几亿年的位置。

但一旦加入第三个天体，情况就彻底失控了。

三个天体之间的引力会互相拉扯干扰。根本无法找到一个通用的数学公式，来准确算出这三个天体在任意时刻的位置。

哪怕一开始的测量只有一丁点极其微小的误差，随着时间的推移，这个误差会被无限放大，导致最终预测的结果和实际情况天差地别。这也是著名的蝴蝶效应。

想到这里她顿了一下，语气带着讽刺补了一句：“庞特里亚金院士，您研究最优控制理论，应该比我更清楚非线性系统的摄动方法适用范围是有限的。”