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首发：~第246章 提前交卷！
这是一道数论题，题面不长。
条件看似清晰，给出一个整数序列与整除关系，要求证明某个表达式在特定条件下必然满足同余性质。
乍一看，这不是常规的模运算与构造递推嘛？
然而其中陷阱可不少。
最直接的归纳法会在第二层递推处卡死，因为中间项的互素性不稳定。
如果强行拆质因数，也会被指数变化拖进一堆无意义的分类讨论里。
真正的破题点，在于把题目给出的递推式重新转化成一个关于模群作用的不变量，再利用周期结构去锁住最后的同余关系。
陆铭嘴角微微勾起，笔尖落在草稿纸上，开始写下证明过程。
半小时后，写完最后一行证明，将这一题拿下。
趁着火热的状态，再看向第二题。
这是一道几何题，比第一题更不好处理。
题目给出一个锐角三角形，涉及垂足、外接圆、切线和一个动态点，图形一画出来，辅助线几乎铺满整张草稿纸。
换作普通考生，这种题容易陷进繁琐的角追和相似关系里。
陆铭直接重新画了一张更简洁的图，只保留几个关键点和关键圆。
随后在草稿纸上写下两条引理，确认核心结构后，开始在答题卡上书写证明。
整个过程相当丝滑。
半小时后，第二题完整结束。
陆铭扫了一眼过程，没有发现任何问题。
再抬眼看一下时间，九点出头，考试时间还剩下三个多小时。
最后的压轴题是组合题。
典型的红蓝卡片问题，即上回阿呆看了一眼便说“感觉能做出来”的那类题目。
题目要求在若干张红蓝染色的整数卡片中，通过交换、翻转、重排等操作，证明某个目标结构必然出现，同时要给出最优构造。
这题似乎是经典染色与不变量问题，实际上远比题面复杂。
可真正写起来，远比题面复杂。
陆铭先在草稿纸上模拟几个小规模情形。
几个极端染色情况被他迅速列出，又被逐一排除。
十分钟后，他找到了关键的势能函数。
一旦这个函数确定，整道题的结构便有种豁然开朗的感觉。
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