449 硬核求解(4/4)

首发：~449 硬核求解

按照液体压强的计算公式，小孔能产生的压力F为压强*小孔横截面积。假定横截面为S，而水深H处的水压强为水的密度1000*重力加速度g*水深H。所以：

F=1000*gHS，获得方程式（1）。

设小孔长度为dL，那么小孔内水的体积为dL*S。且已知水的密度为1000，那么小孔内水的质量m为：

m=1000*dL*S。

根据动能定律，小孔内的水在压力F作用下加速dL的距离，获得的动能将为二分之一乘以质量乘以速度v的平方，等式如下：

F*dL=(1/2)*m*(v^2)。

m已经确定是1000*dL*S，因此等式为：

F*dL=(1/2)*1000*dL*S*(v^2)，获得方程式（2）。

将方程式（1）代入到方程式（2）中得到：

1000*gHS*dL=(1/2)*1000*S*dL*(v^2)

消去两边都存在的1000*S*dL，最终得到：

v^2=2gH

换句话说，高度H和射出水的初速直接相关。如果已知水流出小孔的速度v，直接就可以求出小孔所在水位深度：

H=(v^2)/(2g)

其中g为重力加速度9.8，因此唯一需要求出的未知量便是水流初速v！

水流速度为横向，射出了6米远之后落地。粗估空气阻力的损耗30%的距离，无阻力可以射出9米远。

这9米的距离用了多长时间呢？时间即是水滴从小孔小落到地板所花的时间，此为自由落体运动，如何求解？

在自由落体运动中，高度h等于二分之一重力加速度g乘以时间t的平方。所以：

h=(1/2)*g*(t^2)

已知h为小孔到地板之间的垂直高度，经过孟飞的“微操”视觉测量为1米左右，重力加速度为9.8，所以时间t为：

(t^2)=1*2/9.8

t大约是0.2的平方根，也就是0.45秒左右。

水流横向速度v在0.45秒里射出了9米远，那么这么这个速度也可以很简单地求出来！